Resposta:

A altura do prédio é de 64,6 metros.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Nós podemos observar a formação de um triângulo retângulo, em que são visualizados os catetos oposto e adjacente ao ângulo de 38º16'45''.

A relação trigonométrica que será utilizada é a tangente:

[tex]tangente=\frac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}[/tex]

O cateto oposto corresponde à altura do prédio até o nível superior do teodolito: chamaremos este valor de "x".

O cateto adjacente corresponde à distância entre a base do prédio e o teodolito: esse valor corresponde a 80 metros.

Vamos ao cálculo de "x":

[tex]tan(38^{o}16'45'')=0,78916...= > 0,79\\tan(38^{o}16'45'')=\frac{x}{80} \\0,79=\frac{x}{80}\\x=0,79\times80\\x=63,2[/tex]

Para nós determinarmos a altura "h" do prédio, devemos acrescentar a altura do teodolito, que é de 1,4 metros, ao valor de "x". Portanto:

[tex]h=x+1,4\\h=63,2+1,4\\h=64,6[/tex]

A altura do prédio é de 64,6 metros.