Resposta:

Uma Matriz pode ser representada pelo símbolo aij, onde i: linhas e j: colunas. Toda matriz é disposta na forma m x n, quer dizer uma tabela de m linhas horizontais e n linhas verticais.

Explicação passo a passo:

• Primeiro iremos descobrir os elementos das matrizes A e B

Matriz A e dada por  [tex]A=(aij)_(_2_x_2_)[/tex] ou seja matriz quadrada  com 2 linhas e 2 colunas

[tex]A= \left[\begin{array}{ccc}a_1_1&a_1_2\\a_2_1&a_2_2\end{array}\right][/tex]

e seus elementos são dados por [tex]aij = i + 2j[/tex] assim temos :

[tex]a_1_1 = 1 +2.1 = 3\\a_1_2 = 1 +2.2 = 5\\a_2_1 = 2 +2.1 = 4\\a_2_2 = 2 +2.2 = 6\\[/tex]

logo:

[tex]A= \left[\begin{array}{ccc}3&5\\4&6\end{array}\right][/tex]

Matriz B e dada por  [tex]B=(bij)_(_2_x_2_)[/tex] ou seja matriz quadrada  com 2 linhas e 2 colunas

[tex]B= \left[\begin{array}{ccc}b_1_1&b_1_2\\b_2_1&b_2_2\end{array}\right][/tex]

e seus elementos são dados por [tex]bij = i - j[/tex] assim temos :

[tex]b_1_1 = 1 -1 = 0\\b_1_2 = 1 -2 = -1\\b_2_1 = 2 -1 = 1\\b_2_2 = 2 -2= 0\\[/tex]

logo:

[tex]B= \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\end{array}\right][/tex]

• Descoberto as matrizes A e B, podemos resolver as alternativas

a)

[tex]A - B^{2} = \left[\begin{array}{ccc}3&5\\4&6\end{array}\right]- \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\end{array}\right]^{2}=\left[\begin{array}{ccc}3&5\\4&6\end{array}\right]- \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}3 -0&5-1\\4-1&6-0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&4\\3&6\end{array}\right][/tex]

Logo

[tex]A - B^{2} = \left[\begin{array}{ccc}3&4\\3&6\end{array}\right][/tex]

b)

[tex]2.A - 3.B =2. \left[\begin{array}{ccc}3&5\\4&6\end{array}\right] -3. \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}6&10\\8&12\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}0&-3\\3&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}6-0&10-(-3)\\8-3&12-0\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}6&13\\5&12\end{array}\right][/tex]Logo

[tex]2.A - 3B =\left[\begin{array}{ccc}6&13\\5&12\end{array}\right][/tex]

Espero ter ajudado :)