November 2023 2 64 Report
Boa Noite, por favor, alguém pode me ajudar com essa questão?

PERGUNTA 7

O processo de encontrar a área abaixo de uma curva particionando a região em retângulos é chamado soma de Riemann, em homenagem ao matemático alemão Bernhard Riemann. Nem sempre podemos descrever a área abaixo da curva utilizando retângulos, mas é possível obter aproximações cada vez melhores, conforme utilizamos mais retângulos, ou seja, conforme tomamos retângulos com larguras cada vez menores. No limite em que temos infinitos retângulos, a soma de Riemann nos fornece o valor da integral definida.



Calcule a aproximação da integral integral subscript 0 superscript straight pi divided by 2 end superscripts e n left parenthesis 2 x right parenthesis d x utilizando as somas superiores com quatro retângulos. Utilize aproximação de três casas decimais.

a.
straight pi over 2

b.
1,339

c.
straight pi

d.
1

e.
0
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PERGUNTA 4 A curva dada pela equação y equals fraction numerator 1 over denominator n x to the power of x end fraction é interessante, porque demonstra algumas propriedades fascinantes do cálculo, especificamente limites e integrais. Primeiro vamos considerar o comportamento dessa curva quando x se aproxima do infinito. Quando n é maior que 1, a curva se aproxima do eixo x à medida que x fica cada vez maior. Isso significa que a curva se aproxima cada vez mais do eixo x, mas nunca o toca. Em cálculo, dizemos que a curva se aproxima do eixo x como uma assíntota. A figura abaixo traz o gráfico de y equals fraction numerator 1 over denominator n x to the power of n end fraction para n=3 Descrição da imagem: exemplo de curva mencionada no texto para n=3. Temos um ramo da curva que ocupa o primeiro quadrante, com uma assíntota vertical e uma assíntota horizontal. A assíntota horizontal se aproxima do eixo x conforme x tende a mais infinito. Temos um ramo da curva que ocupa o terceiro quadrante, com uma assíntota vertical e uma assíntota horizontal. A assíntota horizontal se aproxima do eixo x conforme x tende a menos infinito. Fonte: Elaborado pela autora. Seja n um número natural maior ou igual a 2. Calcule a área sob a curva y equals fraction numerator 1 over denominator n x to the power of n end fraction, no intervalo left parenthesis 1 comma infinity right parenthesis. a. 0 b. fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction c. A integral não converge d. fraction numerator 1 over denominator n left parenthesis n minus 1 right parenthesis end fraction e. 1
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