Explications étape par étape:

• 1. Étant donné que le triangle BCD est rectangle en D, nous pouvons utiliser la trigonométrie pour résoudre ce problème.

Tout d'abord, nous pouvons déterminer la mesure de l'angle ADB étant donné que angle ABD = 65° et que ABCD est un trapèze rectangle. Ainsi, angle ADB = 90 - 65 = 25°.

Ensuite, en utilisant la tangente de l'angle ADB, nous pouvons calculer la longueur de BD :

tan(25°) = BD / AB

BD = AB * tan(25°)

BD ≈ 1,94 cm

En utilisant la relation de Pythagore dans le triangle ABD, nous pouvons calculer la longueur de AD :

AD^2 = AB^2 - BD^2

AD^2 = 4,5^2 - 1,94^2

AD ≈ 4,03 cm

Enfin, en utilisant la tangente de l'angle CBD, nous pouvons calculer la valeur de CBD :

tan(CBD) = BD / DC

CBD = arctan(BD / DC)

CBD ≈ 14,8°

• 2. Pour calculer BC, nous pouvons utiliser la relation de Pythagore dans le triangle BCD :

BC^2 = BD^2 + DC^2

DC^2 = BC^2 - BD^2

Nous pouvons ensuite utiliser la tangente de l'angle CBD pour trouver DC :

tan(CBD) = BD / DC

DC = BD / tan(CBD)

DC ≈ 7,66 cm

En remplaçant cette valeur dans la relation de Pythagore, nous pouvons calculer BC :

BC^2 = BD^2 + DC^2

BC^2 = 1,94^2 + 7,66^2

BC ≈ 7,95 cm

• Ainsi, BC ≈ 7,95 cm et DC ≈ 7,66 cm.