Exercice nᵒl:
Le but du problème est de construire un polygone régulier à neuf côtés et de calculer son aire.
1. Qu'est-ce qu'un polygone régulier ? Comment appelle-t-on un polygone régulier à neuf côtés ?
2. Soit ABCDEFGHI un polygone régulier à neuf côtés, de centre O, tel que OA = 4 cm. Prouver que l'angle AOB mesure 40°. Construire alors le polygone ABCDEFGHI.
3.
a) Quelle est la nature du triangle AOB? Soit M le milieu du segment [AB]. Que représente [OM] pour le triangle AOB? Justifier chacune des réponses.
b) Prouver que la longueur OM est égale environ à 3,8 cm. Calculer AM puis AB l'arrondi au dixième; en déduire l'aire du triangle AOB.
c) Calculer l'arrondi à l'unité de l'aire du polygone ABCDEFGHI. en donnant
Le but du problème est de construire un polygone régulier à neuf côtés et de calculer son aire.
1. Qu'est-ce qu'un polygone régulier ? Comment appelle-t-on un polygone régulier à neuf côtés ?
2. Soit ABCDEFGHI un polygone régulier à neuf côtés, de centre O, tel que OA = 4 cm. Prouver que l'angle AOB mesure 40°. Construire alors le polygone ABCDEFGHI.
3.
a) Quelle est la nature du triangle AOB? Soit M le milieu du segment [AB]. Que représente [OM] pour le triangle AOB? Justifier chacune des réponses.
b) Prouver que la longueur OM est égale environ à 3,8 cm. Calculer AM puis AB l'arrondi au dixième; en déduire l'aire du triangle AOB.
c) Calculer l'arrondi à l'unité de l'aire du polygone ABCDEFGHI. en donnant
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONSOIR !
■ un polygone régulier a tous ses côtés égaux ♥
■ 9 côtés --> nonagone ou ennéagone ♥
■ 360° / 9 = 40° par secteur ! ☺
■ Rayon du Cercle circonscrit = OA = 4 cm
Tracer au crayon le cercle de centre O,
placer le point A sur le Cercle,
puis utiliser le rapporteur pour trouver
les autres points BCDEFGHI .
Si on ne dispose pas de rapporteur, on peut placer
le point B sur le Cercle, à partir de A tel que AB = 27,4 mm
( il faudra donc ouvrir le compas de 27,4 mm ! ),
et ainsi de suite !
relier enfin à l' encre les points ABCDEFGHI
afin de visualiser le polygone !
■ le triangle BOA est isocèle en O ;
[ MO ] correspond à la hauteur
du triangle BOA de base [ AB ] .
■ le triangle MOA est rectangle en M ,
d' hypoténuse OA = 4 cm , et d' angles aigus 20° et 70° .
on a cos20° = MO / OA donc MO = 4 * cos20° ≈ 3,759 cm .
on a aussi sin20° = MA / 4 donc MA = 4 * sin20° ≈ 1,368 cm
d ' où AB = 8*sin20° ≈ 2,736 cm .
vérif de Pythagore :
1,368² + 3,759² ≈ 16 .
arrondis demandés : MO ≈ 3,8 cm ; AB = 2 * MA ≈ 2,7 cm .
■ Aire de BOA :
A1 = base * hauteur / 2
= 2,7 * 3,8 / 2 = 2,7 * 1,9
= 5,13 cm² .
■ Aire TOTALE du nonagone :
A9 = 8*sin20° * 4*cos20° * 9 / 2
= 144 * sin20° * cos20°
≈ 46 cm² .
méthode rapide : A9 = 5,13 * 9 ≈ 46 cm² .
ABCD est un trapèze rectangle.
On sait que AB = 4,5 cm et que angle ABD= 65°.
On sait aussi que le triangle BCD est rectangle en D.
1. Construis la figure en vraie grandeur.
2. Calcule BD, AD puis CBD.
Arrondis tes résultats au dixième près.
3. Calcule BC et DC. Donne les résultats arrondis au dixième près.