Exercice nᵒl:

Le but du problème est de construire un polygone régulier à neuf côtés et de calculer son aire.

1. Qu'est-ce qu'un polygone régulier ? Comment appelle-t-on un polygone régulier à neuf côtés ?

2. Soit ABCDEFGHI un polygone régulier à neuf côtés, de centre O, tel que OA = 4 cm. Prouver que l'angle AOB mesure 40°. Construire alors le polygone ABCDEFGHI.

3.
a) Quelle est la nature du triangle AOB? Soit M le milieu du segment [AB]. Que représente [OM] pour le triangle AOB? Justifier chacune des réponses.

b) Prouver que la longueur OM est égale environ à 3,8 cm. Calculer AM puis AB ; en donnant l'arrondi au dixième: en déduire l'aire du triangle AOB.

c) Calculer l'arrondi à l'unité de l'aire du polygone ABCDEFGHI. ​