Réponse :

Bonjour , ce n'est que de la lecture graphique.

Explications étape par étape :

1)Limites aux bornes du Df

On les prend dans l'ordre de gauche à droite

si x tend vers -oo, f(x) tend vers 2+

si x tend vers -2(avec x<-2) , f(x) tend vers +oo

si x tend vers -2 (avec x>-2), f(x) tend vers -oo

si x tend vers 1 (avec x<1) , f(x) tend vers -oo

si x tend vers 1(avec x>1), f(x) tend vers +oo

si x tend vers +oo , f(x) tend vers 2+

2) La droite d'équation y=2 est une asymptote horizontale  et les droites x=-2 et x=1 sont des asymptotes verticales.

3)  Tableau de variations de f(x)

x   -oo                         -2                      -1/2                       1                       +oo

f(x) +2        C         +oo II-oo      C         3/2         D     -oo II +oo       D       +2  

C=croît; D= décroît; II = valeurs interdites

x=-1/2 est la valeur de x qui annule la dérivée f'(x) et f(-1/2)=3/2 (lecture graphique)

La droite d'équation y=3/2 est une tangente horizontale au point d'abscisse x=-1/2