Réponse :

1) (√(2+h) - √2)(√(2+h) + √2) = √(2+h)² - √2² = (2+h) - 2 = h

2) τ (h) = [f(2+h) - f(2)]/h =  (√(2+h) - √2)/h

=  (√(2+h) - √2)/(√(2+h) - √2)(√(2+h) + √2) = 1/(√(2+h) + √2)

3) lim τ(h) = lim 1/(√(2+h) + √2) = 1/2√2 = (√2)/4

   h→0         h→0

or f '(2) = lim  τ(h) = (√2)/4

               h→0

4) je vous laisse le soin de faire le n°4

5) f n'est pas dérivable en 0

lim √h/h = lim √h * √h/h√h = lim 1/√h = + ∞

h→0                                           h→0

Explications étape par étape