Bonjour est ce que quelqu’un peut m’aider avec cette exercice svp
1) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x² - 4x +5.
(a) Pour tout réel h #0, montrer que le taux de variations de f entre 3 et 3+ h est égal à h+2.
(b) En déduire que f est dérivable en 3 et préciser la valeur de f' (3)
2) Soit g la fonction définie et dérivable sur [-5; 5] donnée par la courbe g ci-dessous.
On a également tracé les tangentes à la courbe g aux points d'abscisses -2, 1, 3 et 5.
(a) Calculer (ou donner) les nombres dérivés g' (-2), g' (1), g' (3) et g' (5).
(b) Déterminer l'équation réduite des tangentes à la courbe g aux points d'abscisses 1, 3 et 5.
1) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x² - 4x +5.
(a) Pour tout réel h #0, montrer que le taux de variations de f entre 3 et 3+ h est égal à h+2.
(b) En déduire que f est dérivable en 3 et préciser la valeur de f' (3)
2) Soit g la fonction définie et dérivable sur [-5; 5] donnée par la courbe g ci-dessous.
On a également tracé les tangentes à la courbe g aux points d'abscisses -2, 1, 3 et 5.
(a) Calculer (ou donner) les nombres dérivés g' (-2), g' (1), g' (3) et g' (5).
(b) Déterminer l'équation réduite des tangentes à la courbe g aux points d'abscisses 1, 3 et 5.
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Réponse :
Bonjour .On applique la formule taux=[f(a+h)-f(a)]/h
Explications étape par étape :
f(x)=x²-4x+5 et a=3
taux= [f(3+h)-f(3)]/h
=[(9+6h+h²-12-4h+5)-(9-12+5)]/h=(2h+h²)/h=h(2+h)/h =2+h
f(x) est dérivable en 3 si (2+h) a une valeur finie quand h tend vers 0
et bien oui, si h tend vers 0, 2+h tend vers+2
donc f'(3)=+2
Vérification avec la formule de dérivation:
f(x)=x²-4x+5 d'où f'(x)=2x-4 et f'(3)=6-4=2