Bonjour,
Est ce que quelqu'un peut m'aider stp
Le 1er septembre 2022, Tom décide de mettre de l’argent de côté afin de payer ses vacances d’été, en août 2023.
Il dépose 500 e le 1er septembre, puis 30 e de moins par rapport au mois précédent chaque 1er du mois.
Pour tout entier naturel n, on note tn le montant épargné le n
ème mois.
Ainsi t0 = 500 et t1 = 470 (montant déposé le 1er octobre 2022).
1) Calculer puis interpréter t2 et t3.
2) (a) Pour tout entier naturel n, exprimer tn+1 en fonction de tn.
(b) En déduire la nature de la suite (tn) ainsi que ses paramètres.
3) (a) Pour tout entier naturel n, exprimer tn en fonction de n.
(b) Calculer le montant mis de côté par Tom le 1er février 2023.
4) Pour tout entier naturel n, on note Sn le montant total mis de côté par Tom entre le 1er septembre 2022 et le n
ème mois,
c’est-à-dire Sn = t0 + t1 + t2 +...+ tn.
(a) Montrer que pour tout entier naturel n, Sn = −15n
2 +485n +500
(b) En déduire la somme dont disposera Tom le 15 juillet 2023.
(c) Résoudre l’équation (d’inconnue n) Sn = 3 160.
Interpréter dans le contexte de l’exercice.
Est ce que quelqu'un peut m'aider stp
Le 1er septembre 2022, Tom décide de mettre de l’argent de côté afin de payer ses vacances d’été, en août 2023.
Il dépose 500 e le 1er septembre, puis 30 e de moins par rapport au mois précédent chaque 1er du mois.
Pour tout entier naturel n, on note tn le montant épargné le n
ème mois.
Ainsi t0 = 500 et t1 = 470 (montant déposé le 1er octobre 2022).
1) Calculer puis interpréter t2 et t3.
2) (a) Pour tout entier naturel n, exprimer tn+1 en fonction de tn.
(b) En déduire la nature de la suite (tn) ainsi que ses paramètres.
3) (a) Pour tout entier naturel n, exprimer tn en fonction de n.
(b) Calculer le montant mis de côté par Tom le 1er février 2023.
4) Pour tout entier naturel n, on note Sn le montant total mis de côté par Tom entre le 1er septembre 2022 et le n
ème mois,
c’est-à-dire Sn = t0 + t1 + t2 +...+ tn.
(a) Montrer que pour tout entier naturel n, Sn = −15n
2 +485n +500
(b) En déduire la somme dont disposera Tom le 15 juillet 2023.
(c) Résoudre l’équation (d’inconnue n) Sn = 3 160.
Interpréter dans le contexte de l’exercice.
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1)
t2 = t1 - 30 = 470 - 30 = 440 (montant déposé le 1er novembre 2022) t3 = t2 - 30 = 440 - 30 = 410 (montant déposé le 1er décembre 2022)
Donc Tom dépose 30€ de moins chaque mois par rapport au mois précédent, donc t2 = t1 - 30€ et t3 = t2 - 30€
2)
(a) Pour tout entier naturel n, tn+1 = tn - 30
(b) La suite (tn) est arithmétique de raison -30 et de premier terme t0 = 500
3)
(a) tn = t0 + (n-1) * r = t0 + (n-1) * -30 = 500 + (-30n + 30) = -30n + 530
(b) t4 = -30 * 4 + 530 = 370 Donc Tom a mis de côté 370€ le 1er février 2023.
4)
(a) Pour tout entier naturel n, Sn = -15n^2 +485n +500
(b) On peut trouver la somme que Tom disposera le 15 juillet 2023 en remplaçant n par 8 (car il y a 8 mois entre septembre 2022 et juillet 2023) Sn = -15 * 8^2 + 485 * 8 + 500 = -15 * 64 + 3880 + 500 = 3160
(c) Pour résoudre l'équation Sn = 3160, -15n^2 +485n +500 = 3160 -15n^2 +485n = -660 n^2 - 32n = -44 (n-11)(n+4) = 0 n = 11 ou -4
En utilisant l'hypothèse que n est un entier naturel, la seule solution possible est n = 11 donc Tom aura épargné 3160€ le 11ème mois c'est-à-dire le 1er juillet 2023.