Bonjour est ce que quelqu’un peut m’aider avec l’exercice svp
Une entreprise fabrique chaque jour des pièces métalliques pour l'industrie automobile.
La production quotidienne varie entre 0 et 25 pièces.
Le montant des charges correspondant à la fabrication de x pièces, exprimé en euro, est modélisée par la fonction C définie
sur [0; 25) par :
C(x)=x²-30x²+400x+100
On suppose que l'entreprise vend chaque jour sa production journalière.
Chaque pièce est vendue au prix de 247 euros.
1) On note R (x) la recette, exprimée en euro, pour x pièces vendues.
Déterminer l'expression de R(x). Quelle est la nature de la fonction R?
2) On note B la fonction bénéfice, exprimée en euro.
Justifier que pour tout nombre x de l'intervalle [0; 25]:
B(x) = -x³ +30x²-153x-100
3) Déterminer la fonction dérivée B' de la fonction B.
4) Etudier le signe de B' (x) puis dresser le tableau de variations de B sur [0; 25).
5) Combien l'entreprise doit-elle produire de pièces quotidiennement pour réaliser un bénéfice maximal? Que vaut ce
bénéfice dans ce cas?
Une entreprise fabrique chaque jour des pièces métalliques pour l'industrie automobile.
La production quotidienne varie entre 0 et 25 pièces.
Le montant des charges correspondant à la fabrication de x pièces, exprimé en euro, est modélisée par la fonction C définie
sur [0; 25) par :
C(x)=x²-30x²+400x+100
On suppose que l'entreprise vend chaque jour sa production journalière.
Chaque pièce est vendue au prix de 247 euros.
1) On note R (x) la recette, exprimée en euro, pour x pièces vendues.
Déterminer l'expression de R(x). Quelle est la nature de la fonction R?
2) On note B la fonction bénéfice, exprimée en euro.
Justifier que pour tout nombre x de l'intervalle [0; 25]:
B(x) = -x³ +30x²-153x-100
3) Déterminer la fonction dérivée B' de la fonction B.
4) Etudier le signe de B' (x) puis dresser le tableau de variations de B sur [0; 25).
5) Combien l'entreprise doit-elle produire de pièces quotidiennement pour réaliser un bénéfice maximal? Que vaut ce
bénéfice dans ce cas?
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bonjour
Une entreprise fabrique chaque jour des pièces métalliques pour l'industrie automobile. La production quotidienne varie entre 0 et 25 pièces. Le montant des charges correspondant à la fabrication de x pièces, exprimé en euro, est modélisée par la fonction C définie
sur [0; 25) par :
C(x)=x²-30x²+400x+100
On suppose que l'entreprise vend chaque jour sa production journalière.
Chaque pièce est vendue au prix de 247 euros.
1) On note R (x) la recette, exprimée en euro, pour x pièces vendues.
Déterminer l'expression de R(x).
Chaque pièce x est vendue au prix de 247 euros.
donc R(x) = 247 par x = 247x
Quelle est la nature de la fonction R? fonction linéaire
2) On note B la fonction bénéfice, exprimée en euro.
Justifier que pour tout nombre x de l'intervalle [0; 25]:
B(x) = -x³ +30x²-153x-100
3) Déterminer la fonction dérivée B' de la fonction B.
B'(-x) = -3x² + 60x - 153
4) Etudier le signe de B' (x) puis dresser le tableau de variations de B sur [0; 25). => racines => delta
Δ = 60²-4*(-3)*(-153) = 1764 = 42²
x' = (-60+42)/(-6) = 3 et x" = (-60-42)/(-6) = 17
soit B'(x) = -3 (x-3) (x-17)
soit x 0 3 17 25
x-3 - 0 + +
x-17 - - 0 +
B'(x) + 0 - 0 +
5) Combien l'entreprise doit-elle produire de pièces quotidiennement pour réaliser un bénéfice maximal?
x = (3+17)/2 = 10
Que vaut ce bénéfice dans ce cas? B(10) = -3(10-3)(10-17) = 147