Bonsoir,
Est ce que quel qu'un peut m'aider avec mon exercice
1) Soit (un) la suite arithmétique de raison r = 3 et de premier terme u0 = 5.
(a) Calculer u1 et u2.
(b) Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n.
(c) Calculer la somme S = u0 +u1 +...+u13.
2) Soit (vn) la suite arithmétique telle que v15 = 26 et v22 = 22, 5.
Déterminer la raison r de la suite (vn).
3) Soit (wn) la suite définie pour tout entier naturel n par wn = 5n −2.
Démontrer que la suite (wn) est arithmétique. Préciser ses paramètres.
Est ce que quel qu'un peut m'aider avec mon exercice
1) Soit (un) la suite arithmétique de raison r = 3 et de premier terme u0 = 5.
(a) Calculer u1 et u2.
(b) Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n.
(c) Calculer la somme S = u0 +u1 +...+u13.
2) Soit (vn) la suite arithmétique telle que v15 = 26 et v22 = 22, 5.
Déterminer la raison r de la suite (vn).
3) Soit (wn) la suite définie pour tout entier naturel n par wn = 5n −2.
Démontrer que la suite (wn) est arithmétique. Préciser ses paramètres.
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Réponse :
Explications étape par étape :
1)a)
[tex]u_0=5\\u_1=u_0+3=5+3=8\\u_2=u_1+3=8+3=11[/tex]
1b)
[tex]u_n=u_0+n*r\\u_n=5+3n[/tex]
1c) Cette somme est la somme des 14 premiers termes d'une suite arithmétique :
[tex]u_{13}=u_0+13*r\\u_{13}=5+13*3=5+39=44\\S=14*\frac{u_0+u_13}{2} \\S=14*\frac{5+44}{2} \\S=343[/tex]
2)
[tex]v_{22}=v_{15}+(22-15)*r\\22,5=26+7r\\7r=22,5-26\\7r=-3,5\\r=\frac{-3,5}{7} \\r=-0,5[/tex]
3)
[tex]w_{n+1}-w_n=5(n+1)-2-(5n-2)\\w_{n+1}-w_N=5n+5-2-5n+2\\w_{n+1}-w_n=5\\w_0=5*0-2=-2[/tex]
La suite (w_n) est une suite arithmétique de premier terme w_0=-2 et de raison r=5