Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour l'exercice 1 de mon DM de mathématiques de Termi.... Pergunta de ideia deadtht12

January 2021 1 54 Report

Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour l'exercice 1 de mon DM de mathématiques de Terminal S s'il vous plaît ? :)

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scoladan

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Bonjour,

Ex 1

1) ...

2) l(k+1) = 2 x l(k) par construction de l'arbre.

Donc (l(k)) suite géo ⇒ l(k) = l(0) x 2^k = 2^k

3) Au rang k = 0, la ligne commence par 1 = 2⁰

Supposons qu'au rang k quelconque (k ≥ 0), la ligne commence par 2^k

La ligne de hauteur k comporte l(k) = 2^k entiers

Donc elle se termine par l'entier 2^k + (2^k - 1),

soit par 2x2^k - 1 = 2^(k+1) - 1

La ligne suivante de hauteur (k+1) commence donc par :

2^(k+1) - 1 + 1 = 2^(k+1)

Donc propriété héréditaire

Donc vraie pour tout k ≥ 0

On en déduit que pour tout k ≥ 0, H(2^k) = k

4) 1024 < 1092 < 2048

⇒ 2¹⁰ < 1092 < 2¹¹

⇒ 1092 est sur la même ligne que 1024

⇒ H(1092) = H(2¹⁰) = 10

5) H(ab) = H(2^p x 2^q) en posant a = 2^p et b = 2^q

= H(2^(p+q))

= p + q

= H(2^p) + H(2^q)

= H(a) + H(b)

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