Réponse :

pour tout entier naturel n ;   un = 4 n² - 10 n + 10

a) la suite (un) est définie d'une manière explicite

b) u0 = 10  

    u1 = 4 * 1² - 10 * 1 + 10 = 4

    u2 = 4*2² - 10 * 2 + 10 = 6

2) a) donner le tableau de variation dans R de f(x) = 4 x² - 10 x + 10

la fonction f est une fonction est une fonction polynôme dérivable sur R

et sa dérivée  f '(x) = 8 x - 10

      x    - ∞                      5/4                     + ∞

    f '(x)                 -             0            +

    f(x)    + ∞→→→→→→→→→ f(5/4) →→→→→→→ + ∞

                    décroissante         croissante

   b) en déduire le sens de variation de la suite (un)

         puisque f est croissante sur [5/4 ; + ∞[ donc on en déduit que la suite (un) est croissante sur N

Explications étape par étape :