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Réponse :

Soit EFG un triangle (non aplati) et soient I et J les points tels que FI = FE et FJ = ²FG.

1. Faire une figure et placer les points I et J.(Utiliser les carreaux de la copie)                                 / I  

                                        /

                                      /\ E

                                    /     \

                                  /          \

                            F  /..........J.....\ G

2. Exprimer EJ en fonction de FE et FG.

vec(EJ) = vec(EF) + vec(FJ)     relation de Chasles

            = - vec(FE) + 3/4vec(FG)

3. Montrer que IG = 4/3)EF + FG

vec(IG) = vec(IF) + vec(FG)

            = - vec(FI) + vec(FG)

            = - 4/3vec(FE) + vec(FG)

            = 4/3vec(EF) + vec(FG)  

4. En déduire que (IG)//(EJ).​

vec(IG) = 4/3vec(EF) + FG

            = 4/3(vec(EF) + 3/4vec(FG))

            = 4/3(-vec(FE) + 3/4vec(FG))

            = 4/3vec(EJ)

les vecteures IG et EJ sont colinéaires donc on en déduit que les droites

(IG) // (EJ)  

Explications étape par étape :