Soit EFG un triangle (non aplati) et soient I et J les points tels que FI = FE et FJ = ²FG. 1. Faire une figure et placer les points I et J.(Utiliser les carreaux de la copie) 2. Exprimer EJ en fonction de FE et FG. 3. Montrer que TG = EF + FG. 3 4. En déduire que (IG)//(EJ).
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Réponse :
Soit EFG un triangle (non aplati) et soient I et J les points tels que FI = FE et FJ = ²FG.
1. Faire une figure et placer les points I et J.(Utiliser les carreaux de la copie) / I
/
/\ E
/ \
/ \
F /..........J.....\ G
2. Exprimer EJ en fonction de FE et FG.
vec(EJ) = vec(EF) + vec(FJ) relation de Chasles
= - vec(FE) + 3/4vec(FG)
3. Montrer que IG = 4/3)EF + FG
vec(IG) = vec(IF) + vec(FG)
= - vec(FI) + vec(FG)
= - 4/3vec(FE) + vec(FG)
= 4/3vec(EF) + vec(FG)
4. En déduire que (IG)//(EJ).
vec(IG) = 4/3vec(EF) + FG
= 4/3(vec(EF) + 3/4vec(FG))
= 4/3(-vec(FE) + 3/4vec(FG))
= 4/3vec(EJ)
les vecteures IG et EJ sont colinéaires donc on en déduit que les droites
(IG) // (EJ)
Explications étape par étape :