Bonjour, j'aurais besoin de votre aide svp
Soit la suite (un) définie sur N par un+1 = Un U₁ = 10.
1. La suite (un) est-elle définie de manière explicite ou par récurrence ?
2. Calculer u₁, U₂ et u3, détailler le calcul. a. Exprimer Un+1 - Un en fonction de n.
b. En déduire le sens de variation de un.
Soit la suite (un) définie sur N par un+1 = Un U₁ = 10.
1. La suite (un) est-elle définie de manière explicite ou par récurrence ?
2. Calculer u₁, U₂ et u3, détailler le calcul. a. Exprimer Un+1 - Un en fonction de n.
b. En déduire le sens de variation de un.
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1. Elle est definie par récurrence
2.
u1 = u0 - 1/1+2 = 10 - 1/3 = 29/3
u2 = u1 - 2/2+2 = 29/3 - 1/2 =58/6 - 3/6 = 55/6
u3 = u2 - 3/3+2 = 55/6 - 3/5 = 275/30 - 18/30 = 257/30
3a. u(n+1) = u(n) - n/n+2 ssi u(n+1) - u(n) = -n/n+2
3b. u(n) définie sur |N donc n est positif ou nul. Donc n/n+2 est toujours positif ou nul. Donc -n/n+2 est négatif ou nul. Donc u(n+1) - u(n) est negatif ou nul.
D'où u(n+1) < u(n) : La suite est décroissante.
Ps : Sur une copie il faudrait remplacer les "positif ou nul" par le signe supérieur ou égal à 0. De même, il faudrait remplacer les "négatif ou nul" par le signe inférieur ou égal à 0.
En espérant avoir pus t'aider. Si ma reponse ta été utile n'hésite pas a la choisir comme meilleure reponse !