Réponse :

Explications étape par étape :

■ exo 1 :

  Coût de fabric = C(x) = 0,23x² + 4x + 100

  Recette = R(x) = 50x

  Bénéf = B(x) = R(x) - C(x) = 46x - 0,23x² - 100

  dérivée du Bénéfice = B ' (x) = 46 - 0,46x

                dérivée nulle pour x = 100 boîtes !

■ étude de la fonction B sur [ 0 ; 180 boîtes ] :

      x -->     0            15         50       100     150    180 boîtes

 varia ->                 croissante            |  décroissante

Bénéf -> -100      538,25   1625   2200    1625   728 €uros

■ Bénef = 2500 € est impossible puisque Bmaxi = 2200 €uros !