Explications étape par étape:

bonjour .

1. Pour trouver la forme algébrique du nombre complexe (-2i - 1)², nous devons effectuer le calcul. En développant, nous obtenons (-2i - 1)² = (-2i)² - 2i - 2i + 1 = 4i² - 4i - 4i + 1. Puisque i² = -1, nous pouvons simplifier davantage : 4(-1) - 8i + 1 = -4 - 8i + 1 = -3 - 8i. Donc, la forme algébrique du nombre complexe (-2i - 1)² est -3 - 8i.

2. Maintenant, pour résoudre l'équation z² = 3 - 4i, nous devons trouver les valeurs de z. En utilisant la forme algébrique du nombre complexe (-3 - 8i)² que nous avons trouvée précédemment, nous pouvons écrire (-3 - 8i)² = z². En développant, nous obtenons z² = 9 + 48i + 64i². Puisque i² = -1, nous pouvons simplifier davantage : z² = 9 + 48i - 64 = -55 + 48i. Donc, les solutions de l'équation z² = 3 - 4i sont z = ±√(-55 + 48i).