Bonjour ,

Exo 3 :

1)

Il faut trouver les racines de :

x²-x-2=0

x=-1 est racine car (-1)²-(-1)-2=0

Donc :

x²-x-2=(x+1)(x-2)

2ème racine : x=-2

Bien sûr tu peux trouver les racines avec le calcul de Δ.

Donc :

D=IR\{-1;2}

2)

f est de la forme u/v :

u=x² donc u'=2x

v=x²-x-2 donc v'=2x-1

f '(x)=[2x(x²-x-2)-x²(2x-1)] / (x²-x-2)²

f '(x)=(2x³-2x²-4x-2x³+x²) / (x²-x-2)²

f '(x)=(-x²-4x) / (x²-x-2)²

f '(x) est donc du signe de (-x²-4x) qui est positif entre ses racines.

Racines :

-x²-4x=0

x(-x-4)=0

x=0 ou -x-4=0

x=0 OU x=-4

Variation :

x-------->-∞...................-4......................-1..................0................2...............+∞

f '(x)---->............-............0...........+..........||........+.......0.........-......||........-......

f(x)------>..........D...........8/9......C...........||........C.......0.......D.......||.......D......

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.