Bonjour ,

1)

f(x)=(x+4)/(12-3x)

Il faut : 12-3x ≠ 0 ==> x ≠ 4

Df=IR/{4}

Calcul de f ' (x) de la forme u/v:

u=x+4 donc u'=1

v=12-3x donc v'=-3

f '(x)=[12-3x+3(x+4)] / (12-3x)²

f '(x)=16/(12-3x)²

Donc f '(x) est toujours > 0 sur Df.

Et f(x) sera toujours croissante sur Df.

2)

f(x)=[x(1+4/x)] / [x(12/x-3]

On simplifie par "x" qui est ≠ 0.

f(x)=(1+4/x)/(12/x - 3)

Quand x tend vers -∞ ou +∞ , 4/x et 12/x tendent vers zéro.

Donc :

lim f(x)=1/-3=-(1/3)

x--->-∞ ou +∞

3)

f(x)=(x+4)/(12-3x)

Quand x tend vers 4 avec x  < 4 :

x+4 tend vers 8.

12-3x tend vers 0 mais est positif ( Exemple : 12-3*3.99=0.03 > 0)

Numérateur et dénominateur sont positifs.

Donc :

lim f(x)= 8/0+ =+∞

x-->4

x < 4

Quand x tend vers 4 avec x  >  4 :

x+4 tend vers 8.

12-3x tend vers 0 mais est négatif ( Exemple : 12-3*4.01=-0.04 <  0)

Numérateur positif et dénominateur négatif.

Donc :

lim f(x)=8/0- = -∞

x-->4

x >  4

4)

On a 2 asymptotes à Cf :

la droite x=4 et la droite y=-1/3

5)

x------>-∞........................4....................+∞

f '(x)-->................+..........||..........+............

f(x)--->................C...........||..............C........

C=flèche vers le haut. Aux extrémités des flèches,dans ton tableau  , tu mets les limites trouvées ci-dessus .