bonjour

On considère le programme de calcul ci-dessous:

a) Montrer que si le nombre de départ est 4, le résultat finale est 20.

étape 1- >Choisir un nombre de départ             4

étape 2 -> Ajouter 6 au nombre de départ       10

étape 3 →Soustraire 5 au nombre de départ     -1

étape 4 → Multiplier les résultats des étapes 2 et 3    -10

étape 5 -> Ajouter 30 à ce produit           20

étape 6 ->Annoncer le résultat        20

b) Quel résultat obtient-on si on choisit - 3 au départ ?

étape 1- >Choisir un nombre de départ          -3

étape 2 -> Ajouter 6 au nombre de départ     3

étape 3 →Soustraire 5 au nombre de départ    - 8

étape 4 → Multiplier les résultats des étapes 2 et 3    - 24

étape 5 -> Ajouter 30 à ce produit          +6

étape 6 ->Annoncer le résultat        +6

c) Clara pense que le résultat final de ce programme est toujours égal à la somme du nombre de départ et de son carré.

Vérifier que pour les deux nombres de départ 4

= 4 + 4² = 4+16=20 ok

et - 3,

= -3 + (-3)² = -3+9 = +6 ok

d) Démontrer que la conjecture de Clara est vraie.

étape 1- >Choisir un nombre de départ           n

étape 2 -> Ajouter 6 au nombre de départ       n+6

étape 3 →Soustraire 5 au nombre de départ     n-5

étape 4 → Multiplier les résultats des étapes 2 et 3   (n+6) (n-5)

= n² + n - 30

étape 5 -> Ajouter 30 à ce produit           n²+n

étape 6 ->Annoncer le résultat        n+n²

qui est bien la somme du nbre de départ + son carré