Bonjour je ne comprend vraiment rien .
Une entreprise vend des boites d'ananas en tranches.
Ces boites sont de forme cylindrique de 6 cm de diamètre et de 13 cm de hauteur.
Elles sont rangées dans des cartons de 84 cm de long, 60 cm de large et 13 cm de hauteur de sorte que les boites
sont calées les unes contre les autres.
a) Combien de boites peut-on ranger au maximum dans un carton ?
b) L'entreprise peut-elle ranger dans un tel carton des boites cylindriques de plus grand diamètre ?
Si oui, déterminer le(s) diamètre(s) en question et donner le nombre de boites que l'on peut alors
ranger dans le carton. Justifier pleinement.
Une entreprise vend des boites d'ananas en tranches.
Ces boites sont de forme cylindrique de 6 cm de diamètre et de 13 cm de hauteur.
Elles sont rangées dans des cartons de 84 cm de long, 60 cm de large et 13 cm de hauteur de sorte que les boites
sont calées les unes contre les autres.
a) Combien de boites peut-on ranger au maximum dans un carton ?
b) L'entreprise peut-elle ranger dans un tel carton des boites cylindriques de plus grand diamètre ?
Si oui, déterminer le(s) diamètre(s) en question et donner le nombre de boites que l'on peut alors
ranger dans le carton. Justifier pleinement.
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Réponse :
a)84/6=14
60/6 =10
on peut ranger 10*14=140 boites
b) on cherche les diviseurs communs de 84 et 60 plus grand que 6
84 : 1 2 3 4 6 7 12 14 21 28 42 84
60 : 1 2 3 5 6 10 12 20 30 60
le plus grand diviseur commun est 12
le plus grand diametre possible est 12cm
nombre de boites que l'on peut alors ranger dans le carton : 35
84/12 = 7
60/12 =5
On nous a dit que le cylindre fait 6cm de diamètre. En gros il fait 6cm de long et de large puisque c’est un cercle.
Si le carton fait 84cm de long et notre cylindre 6. Pour savoir combien on peut en mettre on divise la longueur du carton par celle du cylindre.
84/6 = 14. Tiens un nombre parfait.
On peut donc mettre 14 cylindre sur la longueur du carton.
Pareil pour la largeur.
On divise la largeur du carton par celle du cylindre.
60/6 = 10 encore un nombre parfait c’est génial.
Donc on peut mettre 14 boites sur la longueur et 10 sur la largeur.
Pour savoir combien on peut en mettre en total c’est le même principe que l’aire :
L x l (longueur multiplier par la largeur)
14*10 = 140
On peut donc glisser 140 cylindres d’ananas dans le carton.
Pour la b) on doit déterminer le PGCD. C’est à dire le plus grand commun diviseur. Pour quelle valeur ça colle qui suivent la longueur et la largeur dans notre cas et ça nous donnera le plus grand nombre possible.
Moi j’utilise la division euclidienne.
Comme la longueur est plus longue que la largeur car toujours la plus grande valeur d’abord :
84 (longueur) = 60 (largeur) * 1 + 24
60 (la deuxième valeur) = 24 (le reste d’en haut) * 2 + 12
24 = 2*12 + 0
N’oublie pas la division euclidienne doit avoir un reste positif ou nul.
Des qu’on tombe sur un résultat avec +0 bim t’as trouvé le pgcd et dans ce cas 12.
Qu’est ce que ça signifie ? C’est que 12 est la plus grande valeur pour notre cylindre. Son diamètre doit être de 12 au maximum pour bien rentrer dans la boîte.
Car l’énoncé nous a bien dit que tout devait rentrer parfaitement.
J’espère t’avoir aidé et relis bien ton cours :)