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solution 1 : on calcule les angles

les côtés du carré et des triangles ont tous la même longueur

Les angles du carré sont droits, ceux des triangles mesurent 60°

a) Le triangle ADI est isocèle (AD = DI), l'angle de sommet D mesure 30° (complément de 60) les angles à la base mesurent 75°

angle AID : 75°

b) le triangle ICJ est isocèle (IC = CJ), l'angle de sommet C mesure

30° + 60° = 90° (il est rectangle), les angles à la base mesurent 45°

angle CIJ : 45°

c) angle DIC : 60°

75 + 45 + 60 = 180 l'angle AIJ est plat, les points sont alignés

Solution 2 (celle indiquée dans l'énoncé)

on considère le repère (D, vectDC, vectDA

a) le point A a pour coordonnées (0;1)

b) le point I a pour abscisse 1/2 (il se projette sur l'axe des abscisses au milieu de DC) et pour ordonnée radical3/2 (hauteur triangle équilatéral)

I (1/2;V3/2)

c) le point J a pour abscisse 1 + radical3/2 (unité + hauteur triangle équilatéral) et pour ordonnée 1/2

J(1+ V3/2;1/2)

pour continuer on calcule les coordonnées des vecteurs AI et IJ puis on démontre qu'ils sont colinéaires