Réponse :

Explications étape par étape :

1/ Coût moyen quotidien pour une production de 5 m³ d'engrais :

[tex]f(5)=\frac{5^2-15*5+400}{5}=\frac{25-75+400}{5} =\frac{350}{5}=70[/tex]

Le coût moyen sera égal à 7000 €

2/

[tex]f(x)=43\\\frac{x^2-15x+400}{x} =43\\x^2-15x+400=43x\\x^2-15x-43x+400=0\\x^2-58x+400=0\\\Delta = (-58)^2-4*1*400 =1764\\x_1=\frac{58\frac{x}{y} -\sqrt{1764} }{2} =8\\x_2=\frac{58+\sqrt{1764} }{2} =50[/tex]

Il faut produire 8 m³ ou 50 m³ d'engrais pour avoir un coût moyen de production égal à 4300 €

3/

Le coût moyen de production est minimal quand f'(x)=0

[tex]f(x)=\frac{x^2-15x+400}{x} \\f'(x)=\frac{(2x-15)*x-(x^2-15x+400)*1}{x^2} =\frac{2x^2-15x-x^2+15x-400}{x^2} \\f'(x)=\frac{x^2-400}{x^2}\\f'(x)=0\\x^2-400=0\\x^2=400\\x=20[/tex]

C'est pour une production de 20 m³ d'engrais que le coût moyen de production sera minimal.

Ce coût minimal est égal à :

[tex]f(20)=\frac{20^2-15*20+400}{20}=\frac{400-300+400}{20} =25[/tex]

Le coût minimal est égal à 2500 €