Bonjour , j'ai besoin de votre aide pour cette exercice svp .
On donne :
f(x)=5-(x+1)au carré
g(x)=(x-1)(2+3x)
h(x)=(x-1)(2x+1)-(x+1)
1) Montrer que les 3 fonctions sont des fonctions polynomiales de degré 2.
2)Dresser leurs tableaux de variation.
Merci d'avance ^^
On donne :
f(x)=5-(x+1)au carré
g(x)=(x-1)(2+3x)
h(x)=(x-1)(2x+1)-(x+1)
1) Montrer que les 3 fonctions sont des fonctions polynomiales de degré 2.
2)Dresser leurs tableaux de variation.
Merci d'avance ^^
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
1) On sait qu'une fonction polynôme du second degré est de la forme ax²+bx+c. Il suffit alors de développer et simplifier les expressions afin de trouver cette forme ou non, et ainsi de pouvoir déterminer si ces fonctions sont, ou non, des fonctions polynomiales du second degré.f(x) = 5-(x+1)²
f(x) = 5-(x²+2*x*1+1²)
f(x) = 5-(x²+2x+1)
f(x) = 5-x²-2x-1
f(x) = -x²-2x+4
On voit bien que cette expression est sous la forme ax²+bx+c avec "a" = -1, "b" = -2 et "c" = 4.
Avec cet exemple, tu peux déterminer si les autres fonctions sont polynomiales du second degré.
2) Afin d'étudier les variations d'une fonction, il suffit de calculer la fonction dérivée de cette dernière, puis d'étudier le signe de cette même fonction dérivée. On sait que si une fonction dérivée est négative sur un certain intervalle, alors la fonction de référence sera décroissante sur ce même intervalle et inversement.
On connait les dérivées des facteurs x^n = nx^(n-1) et que la dérivée d'une constante est 0. Pour exemple :
f(x) = -x²-2x+4
f'(x) = -2*x^(2-1)-1*2x^(1-1)+0
f'(x) = -2x-2
Afin de déterminer le signe de f', il te suffit de résoudre l'équation f'(x) > 0.
Après cela, tu pourras ainsi donner le signe de la fonction dérivée, puis en déduire les variations de la fonction f.
Avec ce modèle, tu peux donc continuer l’exercice pour les autres fonctions.
Verified answer
Bonjour♧1. C'est 3 fonctions sont des fonctions polynomiales de degrés 2 si et seulement s'il sont de la forme :
--> Donc il te suffit de développer chaque fonctions pour montrer cela
♧2. Si l'une d'entre elle est de la forme
|-----(x)-------|----( -∞ )------(Alpha)--------( +∞ )---|
|-(fonction)-|--(variation)--(Bêta)---(variation)-|
● Ou sinon tu les détermine par le calcul :
Alpha =
D'où
Bêta = f(Alpha)
Voilà ^^