Bonjour, j'ai un DM de mathématiques de 1ere S à faire pour lundi, pouvez m'aidez s'il vous plaît? :.... Pergunta de ideia deAdtht12

May 2019 1 48 Report

Bonjour, j'ai un DM de mathématiques de 1ere S à faire pour lundi, pouvez m'aidez s'il vous plaît? :)

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scoladan

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Bonjour,

Sur [0;+∞[, f(x) = x² et g(x) = √(x)

f'(x) = 2x et g'(x) = 1/2√(x)

P et C, courbes représentant respectivement f et g.

Tₐ Tangente à C au point d'abscisse a > 0.

Equation de Tₐ : y = g'(a)(x - a) + f(a)

Coefficient directeur de Tₐ = g'(a) = 1/2√(a)

1) a = 0,25

g'(0,25) = 1/2√(1/4) = 1

Tangente T à P en x = x₀ : y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

soit, y = 2x₀(x - x₀) + x₀² = 2x₀x - x₀²

T parallèle à Tₐ ⇒ 2x₀ = 1

⇔ x₀ = 1/2

Il existe donc un unique point M appartenant à P tel que la tangente à P en ce point est parallèle à Tₐ :

M(1/2;1/4)

2) a)

T et Tₐ parallèles ⇒ même coefficient directeur

⇒ f'(x) = g'(a)

⇔ 2x = 1/2√(a)

⇔ x = 1/4√(a)

Pour tout a > 0, il existe M(1/4√(a); 1/16a) ∈ P tel que la tangente T à P au point M soit parallèle à Tₐ.

b) T est parallèle à T₁ au point M(1/4;1/16)

c) On cherche a tel que la tangente T à P au point d'abscisse x = 1 soit parallèle à Tₐ :

Coefficient directeur de T : f'(1) = 2

g'(a) = 2

⇔ 1/2√(a) = 2

⇔ √(a) = 1/4

⇒ a = 1/16

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scoladan Merci mon ange gardien ;)