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Adtht12
@Adtht12
May 2019
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Bonjour, j'ai un DM de mathématiques de 1ere S à faire pour lundi, pouvez m'aidez s'il vous plaît? :)
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scoladan
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Bonjour,
Sur [0;+∞[, f(x) = x² et g(x) = √(x)
f'(x) = 2x et g'(x) = 1/2√(x)
P et C, courbes représentant respectivement f et g.
Tₐ Tangente à C au point d'abscisse a > 0.
Equation de Tₐ : y = g'(a)(x - a) + f(a)
Coefficient directeur de Tₐ = g'(a) = 1/2√(a)
1) a = 0,25
g'(0,25) = 1/2√(1/4) = 1
Tangente T à P en x = x₀ : y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)
soit, y = 2x₀(x - x₀) + x₀² = 2x₀x - x₀²
T parallèle à Tₐ ⇒ 2x₀ = 1
⇔ x₀ = 1/2
Il existe donc un unique point M appartenant à P tel que la tangente à P en ce point est parallèle à Tₐ :
M(1/2;1/4)
2) a)
T et Tₐ parallèles ⇒ même coefficient directeur
⇒ f'(x) = g'(a)
⇔ 2x = 1/2√(a)
⇔ x = 1/4√(a)
Pour tout a > 0, il existe M(1/4√(a); 1/16a) ∈ P tel que la tangente T à P au point M soit parallèle à Tₐ.
b) T est parallèle à T₁ au point M(1/4;1/16)
c) On cherche a tel que la tangente T à P au point d'abscisse x = 1 soit parallèle à Tₐ :
Coefficient directeur de T : f'(1) = 2
g'(a) = 2
⇔ 1/2√(a) = 2
⇔ √(a) = 1/4
⇒ a = 1/16
2 votes
Thanks 1
scoladan
Merci mon ange gardien ;)
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adtht12
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adtht12
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Bonjour, pouvez vous m'aider pour un dm de math de terminal S svp ? (Exo 1)
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Bonjour,Sur [0;+∞[, f(x) = x² et g(x) = √(x)
f'(x) = 2x et g'(x) = 1/2√(x)
P et C, courbes représentant respectivement f et g.
Tₐ Tangente à C au point d'abscisse a > 0.
Equation de Tₐ : y = g'(a)(x - a) + f(a)
Coefficient directeur de Tₐ = g'(a) = 1/2√(a)
1) a = 0,25
g'(0,25) = 1/2√(1/4) = 1
Tangente T à P en x = x₀ : y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)
soit, y = 2x₀(x - x₀) + x₀² = 2x₀x - x₀²
T parallèle à Tₐ ⇒ 2x₀ = 1
⇔ x₀ = 1/2
Il existe donc un unique point M appartenant à P tel que la tangente à P en ce point est parallèle à Tₐ :
M(1/2;1/4)
2) a)
T et Tₐ parallèles ⇒ même coefficient directeur
⇒ f'(x) = g'(a)
⇔ 2x = 1/2√(a)
⇔ x = 1/4√(a)
Pour tout a > 0, il existe M(1/4√(a); 1/16a) ∈ P tel que la tangente T à P au point M soit parallèle à Tₐ.
b) T est parallèle à T₁ au point M(1/4;1/16)
c) On cherche a tel que la tangente T à P au point d'abscisse x = 1 soit parallèle à Tₐ :
Coefficient directeur de T : f'(1) = 2
g'(a) = 2
⇔ 1/2√(a) = 2
⇔ √(a) = 1/4
⇒ a = 1/16