Bonjour, je bloque sur un exercice ci dessous.Deux nombres a et b ont 9 comme diviseur commun. On sait que leur produit est égal à 4 860. Déterminer toutes les valeurs possibles de a et b. Merci d avance.
P.S: je suis en 3eme
P.S: je suis en 3eme
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Bonjour,
On sait :
. a et b sont divisibles par 9 :
Donc on peut écrire : a = 9 x n et b = 9 x n' n et n' étant des entiers
. leur produit vaut 4860 :
Donc : a x b = 4860
En remplaçant a et b, on en déduit :
9n x 9n' = 4860
soit : 81nn' = 4860
⇒ nn' = 4860/81 = 60
On cheche donc maintenant 2 entiers n et n' dont le produit vaut 60.
Les diviseurs de 60 sont : 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30 et 60
donc on a :
n n'
1 60
2 30
3 20
4 15
etc...
et on en déduit a et b en multipliant n et n ' par 9
ce qui donne le tableau de résultats ci-dessous.