Bonjour je bloque totalement sur cet exercice aidez moi svp !! Dans le carré ci contre de côté 6 cm,.... Pergunta de ideia deMistermick

MichaelS

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$Aire_M_C_N = Aire_ A_B_C_D - Aire _A_M_C_D-Aire _N_M_B\\\\
Aire _A_B_C_D= 6\times 6 = 36\\\\
Aire _A_M_C_D= \frac{(AM+CD)\times DA}{2}= \frac{(x+6)\times 6}{2} = 3(x+6) \\\\
Aire _N_M_B= \frac{MB\times BN}{2}= \frac{(6-x)\times (6-x)}{2} \\\\
Aire _M_C_N = 36 - 3(x+6) - \frac{(6-x)^{2}}{2} \\\\
Aire _M_C_N = \frac{72 - 6(x+6)-(6-x)^{2}}{2} \\\\
$
$Aire _M_C_N = \frac{72 - 6x-36 - 36 +12x-x^{2}}{2} \\\\
Aire _M_C_N= \frac{-x^{2}+6x}{2}$

Le maximum de la fonction est obtenue comme ceci :
$x= \frac{-b}{2a}$

dans notre cas :
$a = \frac{6}{2} \ et \ b= \frac{-1}{2}$

donc :
$x= \frac{ \frac{-6}{2} }{ \frac{2\times (-1)}{2} }= \frac{x}{y} = \frac{-6}{2}\times \frac{2}{-2}= \frac{-6}{-2}=3$

L'aire du triangle est maximal pour x = 3

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pcjeannet En fait c'est a = - 1/2 et b = 6/2 = 3 mais tu es retombé sur tes pieds ensuite. ;)

MichaelS oui c'est exact ! désolé pour l'erreur ^^

MichaelS à la dernière ligne, il y a "x/y" qui est venue se glisser par erreur ...

extremum L'aire du triangle rectangle MCB :
6 x ( 6 – x ) / 2 = (36 – 6 x) / 2 = 18 – 3x
L'aire du triangle rectangle MNB :
( 6 – x ) ( 6 – x ) / 2 = (36 – 12 x + x²) / 2 = 18 – 6x + x² /2
L'aire du triangle MNC :
(18 – 3x)- (18 – 6x + x² /2) = 18 – 3x - 18 + 6x - x² /2 = 3x - x² /2 = x ( 3 – x/2 )

On pose f(x) = 3x - x² /2 avec x ϵ [ 0 ; 6 ]
f est dérivable et on a f' (x) = 3 – x
f' (x) = 0 pour x =3
f' (x) < 0 pour x > 3
f' (x) > 0 pour x < 3
Donc le maximum de la fonction f est f(3) = 3 x 3 – 3²/3 = 9 – 9/2 = 9 – 4,5 = 4,5
ainsi l'aire du triangle MNC est maximum pour x = 3
et dans ce cas il est égale a 4,5 cm²

L'aire du triangle MNC est maximal pour x = 3

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