Bonjour, je cherche de l’aide pour un devoir de mathématique niveau première.
L’énoncé est le suivant :
« Des amis ont gagné le gros lot du loto, dont le montant s’élève à 2 000 000 €. Si ce groupe d’amis avait compté cinq personnes de moins, chacun aurait touché 20 000 € de plus.
Combien sont-ils ? »
Je pensais reformuler l’énoncé sous forme d’équation pour arriver à un système d’équation, mais n’y suis pas parvenue.
Merci
L’énoncé est le suivant :
« Des amis ont gagné le gros lot du loto, dont le montant s’élève à 2 000 000 €. Si ce groupe d’amis avait compté cinq personnes de moins, chacun aurait touché 20 000 € de plus.
Combien sont-ils ? »
Je pensais reformuler l’énoncé sous forme d’équation pour arriver à un système d’équation, mais n’y suis pas parvenue.
Merci
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Bonjour,
on a x amis et ils ont touché chacun y €.
On sait :
xy = 2 000 000
et (x - 5)(y + 20000) = 2 000 000
soit xy + 20000x - 5y - 100000 = 2 000 000 = xy
⇒ 20000x - 5y - 100000 = 0
⇔ 4000x - y - 20000 = 0
xy = 2 000 000 ⇒ y = 2 000 000/x
⇒ 4000x - 2000000/x - 20000 = 0
⇔ (4000x² - 20000x - 2000000)/x = 0
⇒ x² - 5x - 500 = 0
Δ = 25 + 2000 = 2025 = 45²
⇒ x = (5 + 45)/2 = 25 (on ne tient pas compte de la solution négative qui n'a pas de sens ici)
Ils sont donc 25 et ont touché chacun 2000000/25 = 80 000 €
S'ils avaient été 25 - 5 = 20, ils airaient touché : 2000000/20 = 100 000 €, donc bien 20 000 € de plus