Réponse : Bonjour,

1) Le joueur perd 1 euro, si il tire une boule blanche puis une boule rouge, ou une boule rouge en premier, et une boule blanche en deuxième.

Or la probabilité de tirer une boule blanche est

Et la probabilité de tirer une boule rouge est

Donc:

2) Les autres possibilités sont:

i) Le joueur tire deux boules rouges, dans ce cas, il perd 6 euros.

Et cette probabilité vaut:

ii) Le joueur tire deux boules blanches, dans ce cas, il gagne 4 euros.

Et dans ce cas, cette probabilité vaut:

Donc la loi de probabilité de X est:

X                -6                              -1                                             4

P(X)P(X=-6)=  P(X=-1)= P(X=4)=

3)On a:

4)a) Le jeu est équitable, si E(X)=0, donc que:

Donc:

n est un entier naturel, donc on exclut la solution .

L'autre solution , n'est pas un nombre entier, donc il n'existe pas de valeur de n, tel que le jeu est équitable.

b) Comme le dénominateur de E(X) est positif, car n est un entier naturel, alors E(X) est du signe du numérateur .

Donc le jeu est favorable au joueur si .

Il faut donc étudier le signe de ce trinôme du second degré.

On a vu précédemment, que le discriminant de ce trinôme était strictement positif, donc:

n                            2                                                                             +∞

-6n²-14n+360                      +                      Ф                   -

Donc , pour , donc le jeu est favorable au joueur pour n=2, 3, 4, 5, 6.