Bonjour,

On a : A(x) = x² - 4x + 80

(1) x représente le kilo acheté. Or le kilo coûte 20€.

Donc R(x) = 20x

(2) B(x) = R(x) - A(x)

B(x) = 20x - (x² - 4x + 80)

B(x) = 20x - x² + 4x - 80

B(x) = -x² + 24x - 80

(20 - x) (x - 4) = 20x - 80 - x² + 4x = -x² + 4x - 80 = B(x)

Donc on a bien B(x) = (20 - x)(x - 4).

(3) On veut savoir à partir de combien de kilos achetés, on fait des bénéfices.

B(x) > 0

(20 - x)(x - 4) > 0

• 20 - x > 0 <=> x < 20

• x - 4 > 0 <=> x > 4

Il faut ensuite faire un tableau des signes

x. | 0 4 20 30

20 - x. |. + + 0 -

x - 4. |. - 0 + +

(20-x)(x-4)|. - 0 + 0 -

Pour que B(x) > 0 , il faut que x € ]4;20[.

(4)a. B(x) = -x² + 24x - 80

• a < 0 donc la courbe représentative est inversé.

Extremum = -b/2a = -24/(2×(-1)) = 24/2 = 12

B(12) = -12² + 24×12 - 80

B(12) = 64

• Tableau de variation

x. | 0. 12. 30

B(x) |-80. croissant 64 decroissant-260

Pour un bénéfice maximal, il faut vendre 12kg de fraises.

Réponse :

il faut vendre entre 4 et 20 kg de fraises pour réaliser

un Bénéfice réellement POSITIF, le Bénéf MAXI ( 64 € )

étant obtenu pour la vente de 12 kg de fraise

Explications étape par étape :

■ bonjour !

■ recette = 20 x .

■ Bénéfice = 20x - A(x)

                   = 20x - x² + 4x - 80

                   = -x² + 24x - 80

                   = (x-20) (4-x)

                   = (20-x) (x-4) avec 0 < x < 30 kg

■ tableau :

   x -->      0    4      10         12         20         30 kg    

variation ->         +               0                  -

B(x) ->    -80   0      60        64          0        -260 €  

■ conclusion :

il faut vendre entre 4 et 20 kg de fraises pour réaliser

un Bénéfice réellement POSITIF, le Bénéf MAXI ( 64 € )

étant obtenu pour la vente de 12 kg de fraise