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Bonjour;

1)

R se meut sur le segment [AB] , donc on a : 0 ≤ AR ≤ AB ;

donc : 0 ≤ x ≤ 8 .

2)

On a : RB = AB - AR = 8 - x.

ARMS est un rectangle, donc les droites (MR) et (AS) sont perpendiculaires

à la droite (AB) ; donc les droites (MR) et (AS) sont parallèles ;

donc les droites (MR) et (AC) sont parallèles .

Les droites (CM) et (AR) se coupent au point B , donc en appliquant le

théorème de Thalès, on a :

BR/BA = MR/AC ;

donc : (8 - x)/8 = MR/6 ;

donc : MR = 6/8 (8 - x) = 3/4 (8 - x) .

L'aire de ASMR est : MR * AR = 3/4 x(8 - x) = 6x - 3/4 x² ;

donc : f(x) = 6x - 3/4 x² .

3)

a)

f(x) = 0 ;

donc : 6x - 3/4 x² = 0 ;

donc : 3/4 x(8 - x) = 0 ;

donc : x = 0 ou 8 - x = 0 ;

donc : x = 0 ou x = 8 .

b)

Oui . L'aire de ASMR est nulle si ASMR est astreint à se confondre avec le

segment [AC] : S et M se confondent avec C et A avec R ; donc AR = 0 ;

donc : x = 0 ;

ou avec le segment [AB] : A et S se confondent ainsi que M et R

se confondent avec B ; donc AR = AB = 8 ; donc : x = 8.

4 et 5)

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

6)

L'aire maximale de ASMR est obtenue pour x = 4 ;

elle vaut donc : 12 cm² .

7)

L'aire maximale de ASMR est 12 cm² ; donc elle ne peut

avoir comme valeur : 13 cm² ou plus , donc on peut trouver

aucune position de R pour avoir une aire de ASMR supérieure

ou égale à 13 cm² .

8)

d'après la représentation graphique de f , on doit avoir

x ∈ [2 ; 6] ; donc : 2 ≤ AR ≤ 6 .