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bonjour,

1) prix de revient

pour 100 articles

4(100)+377=400+377=777

prix de revient (x)=4x+377

2) recette

x=374-17p

d'où recette

(374-17p)p=374p-17p²

-17(p²-22p+12)+2057=(-17p²+374p-2057)+2057

-17p²+374p

R(p)=-17p²+374p

a<0 R(p) admet un maximum

α=-b/2a

α=-374/-34

α=11

p            6                       11                     20

R(p)               croissant          décroissant

R(p) MAX p=11

recette max=-17(11²)+374(11)

R Max=-2057+4114

R max= 2057

3) bénéfice

B(p)=R(p)-Prix de revient

Prix de revient=4x+337

x=374-17p

prix de revient=4(374-17p)+377

prix de revient= 1496-68p+377=1873-68p

B(p)=-17p²+374p-(1873-68p)

B(p)=-17p²+374p-1873+68p

B(p)=-17p²+442p-1873

-17<0 si a<0 B(p) admet un Max

α=-b/2a  α= -442/-34  α=13

p                      6                      13                20

B(p)                       croissant          décroissant

B(p) max pour p=13

B(p) MAX=-17(13²)+442(13)-1873

B(p) MAX:1000