bonjour

pistes :

équation tangente = f(a) + f'(a) (x-a)

donc ici a = 1 puisque tu cherches la tangente au point d'abscisse 1.

tu dois donc calculer la dérivée de f(x) pour pouvoir calculer f'(a)

f(x) = 2x+1 / 2x-1

f'(u/v) = (u'v - uv') / v²

à toi :)

Bonjour;

1)

On a : f(x) = (2x + 1)/(2x - 1) ;

donc : f'(x) = (2(2x - 1) - 2(2x + 1))/(2x - 1)²

= (4x - 2 - 4x - 2)/(2x - 1)² = - 4/(2x - 1)² .

Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point A d'abscisse 1

est : f'(1) = - 4 .

Comme cette tangente passe par le point A d'abscisse 1 et d'ordonnée

f(1) = 3 ; donc l'ordonnée à l'origine de cette tangente est : 3 + 4 * 1 = 7 ;

donc l'équation réduite de la droite (d) est : y = - 4x + 7 .

2)

La tangente à Cf au point B d'abscisse b a pour coefficient directeur

f'(b) , et comme elle est parallèle à la tangente à Cf au point A , donc

elle a le même coefficient directeur que celle-ci , donc : f'(b) = - 4 .

3)

f'(b) = - 4 ;

donc : - 4/(2b - 1)² = - 4 ;

donc : 1/(2b - 1)² = 1 ;

donc : (2b - 1)² = 1 .

4)

On a (2b - 1)² = 1 = 1² ;

donc : (2b  - 1)² - 1² = 0 ;

donc : (2b - 1 + 1)(2b - 1 - 1) = 0 ;

donc : 2b(2b - 2) = 0 ;

donc : 4b(b - 1) = 0 ;

donc : b = 0 ou b - 1 = 0 ;

donc : b = 0 ou b = 1 ;

donc le point B a pour abscisse 0 ou bien 1 : dans ce dernier cas

c'est le point A ; donc le point B est : B(0 ; - 1) .

5)

L'ordonnée à l'origine de la tangente à Cf au point B

est : - 1 + 4 * 0 = - 1 ; donc l'équation réduite de cette

tangente est : y = - 4x - 1 .

Pour la construction ; veuillez-voir le fichier ci-joint .