1) L'eau d'un jet d'eau en forme de parabole retombe sur le sol a 4 m de la bouche d'eau et la hauteur maximale du jet d'eau est de 3 m. Schématiser la situation en utilisant un repère adapté puis déterminer la fonction polynôme de degré 2 représentée par la parabole.
2) Lucas souhaite estimer la hauteur maximale d'un jet d'eau. Pour cela, il mesure approximativement 4 m entre la bouche d'eau et l'endroit où retombe l'eau et il note que, lorsqu'il se situe à 0.5m de la bouche d'eau, le jet d'eau effleure sa tête alors qu'il mesure 1.75 m.
Schématiser la situation et déterminer a partir des mesures de Lucas les coordonnées de 3 points appartenant à la parabole représentant le jet d'eau. En déduire la forme canonique de la fonction associée à cette parabole et déterminer l'estimation recherchée.
Les schematisations j'y arrive mais c'est la suite des questions où je galère, aidez moi svp
2) Lucas souhaite estimer la hauteur maximale d'un jet d'eau. Pour cela, il mesure approximativement 4 m entre la bouche d'eau et l'endroit où retombe l'eau et il note que, lorsqu'il se situe à 0.5m de la bouche d'eau, le jet d'eau effleure sa tête alors qu'il mesure 1.75 m.
Schématiser la situation et déterminer a partir des mesures de Lucas les coordonnées de 3 points appartenant à la parabole représentant le jet d'eau. En déduire la forme canonique de la fonction associée à cette parabole et déterminer l'estimation recherchée.
Les schematisations j'y arrive mais c'est la suite des questions où je galère, aidez moi svp
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1°) soit la source du jet d' eau = Origine du repère = ( 0 ; 0 ) .
Donc arrivée A du jet d' eau = ( 4 ; 0 ) ;
et Sommet du jet parabolique = ( 2 ; 3 ) .
L' équation d' une Parabole est du type y = ax² + bx + c .
Remplaçons x et y par les coordonnées des 3 points connus :
c = 0 ; 16a + 4b = 0 --> 4a + b = 0 ; 4a + 2b = 3 .
Les deux équations repassées en gras donnent b = 3
--> 4a + 3 = 0 --> 4a = -3 --> a = -0,75 .
Equation de la Parabole :
y = -0,75x² + 3x .
2°) on connaît les points O ( 0 ; 0 ) et A ( 4; 0 ) mais le troisième point connu est maintenant T ( 0,5 ; 1,75 ) . L' Equation de la nouvelle parabole est donc du type y = dx² + ex . Utilisons la même méthode qu' au 1°) :
16d + 4e = 0 --> 4d + e = 0 ;
0,25d + 0,5e = 1,75 --> d + 2e = 7 --> d = 7 - 2e .
Les deux équations grasses donnent 4 ( 7 - 2e ) + e = 0
--> 28 - 8e + e = 0 --> 28 = 7e --> e = 4 --> d = -1 .
Equation de la Parabole :
y = -x² + 4x = x ( 4 - x ) .
méthode canonique :
y = - ( x²- 4x+ 4 - 4 ) = - [ (x-2)² - 2² ] = - (x-2-2) (x-2+2) = - (x-4) x = x (4-x) .
Sommet de la Parabole pour x = 2 mètres :
Ymax = 2² = 4 mètres !
Remarque : on pourrait prendre un autre repère --> origine sous le sommet ; départ du jet ( -2 ; 0 ) ; arrivée du jet ( 2 ; 0 ) et point intermédiaire (-1,5 ; 1,75) --> équation de la Parabole y = 4 - x² . Sommet obtenu pour x = 0 --> Ymax = 4 mètres aussi !