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Réponse :

Explications étape par étape

Populations :

■ Ville : Vn = 42500 x 0,998 puissance(n)

■ Banlieue : Bn = 46300 x 1,018 puiss(n)

■ TOTAL : 42500x0,998 puiss(n) + 46300x1,018 puiss(n)

■ on veut chercher " n " tel que :

  Vn + Bn > 120000

  donc 425x0,998 puiss(n) + 463x1,018 puiss(n) > 1200

  méthode :

   utilisation du Log, ou dichotomie, ou intersection de courbes,

          ou le fameux algo ! .

  réponse : n > 30,7 --> on retient n = 31 ans  

■ vérif pour n = 31 :

   V31 = 39943 habitants ; B31 = 80494 hab ; TOTAL = 120437 hab .

■ conclusion :

en 2015 + 31 = 2046, on aura une Population dépassant 120000 hab .

exo 2 :

f(x) = (4x-5) / (x-2) pour x > 2 .

1°) résolvons 4x-5 = 7x-14 :

           --> 9 = 3x --> x = 3 .

2°) f(x) = (4x-8+3) / (x-2) = (4x-8)/(x-2) + 3/(x-2) = 4(x-2)/(x-2) + 3/(x-2)

           = 4 + 3/(x-2) .

3°) la représentation graphique de f est une branche d' Hyperbole

     positive décroissante admettant une asymptote verticale

      d' équation x = 2 et une autre asymptote horizontale

      d' équation y = 4 ( la Courbe sera au-dessus de l' asymptote ) .

    ■ f est décroissante !

    ■ f ' (x) = -3/(x-2)² toujours négative !

    ■ tableau :

        x -->        2   2,25   2,5    3       5         12        22       +∞

     f(x) -->        ║    16       10     7       5        4,3      4,15      4+