Verified answer

Réponse :

Explications étape par étape

A(0;1) ; B(5;-2) ; C(3;4) ; M(Xm;Ym)

1a) MA² = Xm² + (Ym-1)² ; MB² = (Xm-5)² + (Ym+2)²

1b) équation de la droite (d) :

    MA² = MB² donne -2Ym+1 = -10Xm+25 + 4Ym+4

                                   10Xm - 6Ym - 28 = 0

                                   Xm - 0,6Ym - 2,8 = 0 .

2°) équation de la médiatrice (d ' ) :

    MC² = (Xm-3)² + (Ym-4)²

    MA² = MC² donne -2Ym+1 = -6Xm+9 - 8Ym+16

                                    6Xm + 6Ym - 24 = 0

                                    Xm + Ym - 4 = 0 .

3°) intersection des deux droites ( médiatrices ) :

    ■ 0,6Ym + 2,8 = 4 - Ym donne 1,6Ym = 1,2 donc Ym = 0,75 .

    ■ Xm = 4 - Ym = 3,25 .

    ■ Centre du cercle circonscrit (13/4 ; 3/4)

    ■ Rayon² = (3/4)² + (9/4)² = 9/16 + 81/16 = 90/16

        donc Rayon = 3√10 / 4 = 0,75√10 ≈ 2,37 cm .