Bonjour, je suis en seconde et je n’arrive pas à faire mon dm de maths:
2)F est la fonction définie par f(x)=(3x-2)^2-16
b) déterminer par le calcul, s’ils existent, les antécédents de 0; -16 et -25
c) Pour quelles valeurs de x, cette fonction est-elle positive ?
d) Comment peut on vérifier ces calculs avec la calculatrice ?
2)F est la fonction définie par f(x)=(3x-2)^2-16
b) déterminer par le calcul, s’ils existent, les antécédents de 0; -16 et -25
c) Pour quelles valeurs de x, cette fonction est-elle positive ?
d) Comment peut on vérifier ces calculs avec la calculatrice ?
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f(x) = (3x - 2)² - 16
= (3x - 2)² - 4²
Identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)
= (3x - 2 + 4)(3x - 2 - 4)
= (3x + 2)(3x - 6)
b) déterminer par le calcul s'ils existent les antécédents de 0 , - 16 et - 25
f(x) = 0 ⇔ (3x + 2)(3x - 6) = 0
3x + 2 = 0 ⇒ x = - 2/3
3(x - 2) = 0 ⇒ x = 2
f(x) = - 16 ⇔ (3x - 2)² - 16 = - 16
(3x - 2)² = 0 ⇒ 3x - 2 = 0 ⇒ x = 2/3
f(x) = - 25 ⇔ (3x - 2)² - 16 = - 25
(3x - 2)² - 16 +25 = 0
(3x - 2)² + 9 = 0
9x² - 12x + 4 + 9 = 0
9x² - 12x + 13 = 0
Δ = 144 - 4*9*13 = 144 - 468 = - 324 < 0 pas de solutions dans R
pas d'antécédents
c) f(x) > 0 ⇔ (3x + 2)(3x - 6) > 0
3x + 2 > 0 ⇒ x > -2/3
3(x - 2) > 0 ⇒ x > 2
on cherche le signe de f(x)
x - ∞ - 2/3 2 + ∞
3x + 2 - + +
x - 2 - - +
f(x) + - +
Les solutions de l'inéquation sont ]- ∞ ; - 2/3[U]2 ; + ∞[
d) je vous laisse le soin de vérifier avec votre calculatrice