On considère les points A(1 ; 1) , B(7 ; 5) , C(3 ; -2) dans un repère orthonormé. 1. Faire une figure, qui sera complétée au fur et à mesure de l'exercice.
2. a) Calculer la longueur du segment [AC] b) On admet que BC = et que AB = . Déterminer, en justifiant, la nature du triangle ABC.
3. Soit D le point défini par vecteur AD = vecteur AB + vecteur AC a) Calculer les coordonnées du vecteur AD. b) En déduire que D a pour coordonnées (9 ; 2)
4. Soit d la parallèle à (AC) passant par B. a) Déterminer le coefficient directeur de la droite (AC) b) En déduire une équation de la droite d. c) Le point D appartient-il à la droite d ?
5. Soit E le symétrique de D par rapport à B. Démontrer que ACBE est un parallélogramme.