jadelaip
Merciiii beaucoup et pour l’exercice 3 stp tu peux m’aider ?
croisierfamily
pourquoi ne pas poster Ton exo 3 de façon bien lisible/résumée ?
croisierfamily
Z = (x + 2i) (1 - xi) = x - ix² + 2i + 2x = 3x + i(2 - x²) --> Z est un pur réel pour x = racine(2) ou x = - racine(2) --> Z = -3racine(2) ou Z = 3racine(2) ; Z est un pur imaginaire pour x = 0 --> Z = 2i .
jadelaip
est-ce que je pourrais avoir de l’aide avant samedi soir s’il te plaît ? Cela concerne Interprétation géométrique , Image et affixe, Module et arguments.
jadelaip
Exercice 4 : Dans le plan complexe, à tout point M d’affixe z différent de 4, on associe le point M’ d’affixe z’ défini par z’= z/z-4 . 1. Prouver que si M appartient à l’axe des réels privé du point d’abscisse 4, alors M’ appartient aussi à l’axe des réels. 2. Prouver que si M a pour affixe 2-2i , alors M’ appartient à l’axe des imaginaires purs. 3. a. Soit z=x+iy. Déterminer, en fonction de x et de y, la forme algébrique de z’. b. Retrouver le résultat de la question 1.
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Réponse :
exo 1 :
l' équation proposée admet trois solutions :
Z1 = 1
Z2 = -1 - 2i
Z3 = -1 + 2i
Explications étape par étape :
■ exo 1 : Z² - 2 Z* = -1
■ soit Z = a + ib
on doit donc résoudre :
(a + ib)² - 2(a - ib) + 1 = 0
a² - b² + 2iab - 2a + 2ib + 1 = 0
a² - b² - 2a + 1 + 2iab + 2ib = 0
a² - b² - 2a + 1 + 2ib(a+1) = 0
on doit donc avoir 2b(a+1) = 0
ce qui donne b = 0 ou a = -1 .
■ cas b = 0 :
a² - 2a + 1 = 0 donne (a-1)² = 0 donc a = 1 .
■ cas a = -1 :
1 - b² + 2 + 1 = 0 donne 4 - b² = 0 donc b = -2 ou b = 2 .
■ conclusion :
l' équation proposée admet trois solutions :
Z1 = 1
Z2 = -1 - 2i
Z3 = -1 + 2i = 2i - 1
■ vérif avec Z3 :
(2i - 1)² - 2(-2i - 1) = -4 - 4i + 1 + 4i + 2 = -1 vérifié !
Cela concerne Interprétation géométrique , Image et affixe,
Module et arguments.
Dans le plan complexe, à tout point M d’affixe z différent de 4, on associe le point M’ d’affixe z’ défini par z’= z/z-4 .
1. Prouver que si M appartient à l’axe des réels privé du point d’abscisse 4, alors M’ appartient aussi à l’axe des réels.
2. Prouver que si M a pour affixe 2-2i , alors M’ appartient à l’axe des imaginaires purs.
3. a. Soit z=x+iy. Déterminer, en fonction de x et de y, la forme algébrique de z’.
b. Retrouver le résultat de la question 1.