Réponse :

Bonjour, pourriez vous m'aider pour mon exercice de mathématiques svp ? je n'y arrive vraiment pas

1)  a) la distance parcourue horizontalement lorsque  la balle touche le sol est de 11 m

b) la distance parcourue horizontalement lorsque  la balle atteint sa hauteur maximale  est de 4 m

2) f est définie sur [0 ; 11] :   f(x) = - 0.05 x² + 0.4 x + 1.65

a) calculer f(11);  que retrouve t-on ?

f(11) = - 0.05 * 11² + 0.4 * 11 + 1.65 = - 6.05 + 4.4 + 1.65 = 0

on retrouve donc que  11 est une racine de f

b) montrer que - 3 est une racine de f

f(- 3) = - 0.05 * (- 3)² + 0.4 * (- 3) + 1.65 = - 0.45 - 1.2 + 1.65 = 0

donc on a bien que - 3 est une racine de f  

c) en déduire une forme factorisée de f

      f(x) = - 0.05(x - 11)(x + 3)

d) retrouver par le calcul l'équation de l'axe de symétrie de Cf

       α = - b/2a = - 0.4/2*(-0.05) = - 0.4/-0.1 = 4

donc  x = 4  est l'équation de l'axe de symétrie de Cf

3)  pour tout réel x ∈ [0 ; 11]  on pose  g(x) = f(x) - 1.65

a) montrer que pour tout x ∈ [0 ; 11]

            g(x) = - x(0.05 x - 0.4)

g(x) = f(x) - 1.65

      = - 0.05 x² + 0.4 x + 1.65 - 1.65

      = - 0.05 x² + 0.4 x

      = - x(0.05 x - 0.4)

b) résoudre l'équation g(x) = 0  sur  [0 ; 11]

  g(x) = 0   ⇔ - x(0.05 x - 0.4) = 0   produit nul

- x = 0   ⇔ x = 0   ou  0.05 x - 0.4 = 0   ⇔ x = 0.4/0.05 = 8

c) en déduire la distance parcourue horizontalement lorsque la balle repasse sous la barre des 1.65 m de hauteur

   on écrit  f(x) < 1.65   ⇔ f(x) - 1.65 < 0   ⇔ g(x) < 0

           x     0                   8                11

          g(x)  0         +         0          -

 donc la distance   x ∈ ]8 ; 11[  

Explications étape par étape :