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Réponse :

Bonjour,

Exercice 1

A= (3x-1)² + 2(4-2x)² = 9x² - 6x + 1 + 2 * (16 - 16x + 4x²) = 9x² - 6x + 1 + 32 - 32x + 8x² = 17x² - 38x + 33.

B = (x-2)(2+3x)² = (x-2) (4+12x + 9x²) = 4x + 12x² + 9x^3 - 8 - 24x - 18x² =9x^3 - 6x² - 20x -8

Exercice 2

A = 81 - 64x² = (9-8x)(9+8x)

a²-b² = (a-b)(a+b) avec a = 9 et b = 8x

B =(x+2 -2x -3)(x+2+2x+3) = (-x -1)(3x+5)

C= (x+2)(1-2x)-3(x+2)(5+4x) = (x+3) [1-2x - 3(5+4x)] = (x+3)(1-2x - 15 - 12x) = (x+3)(-14x-14)

Exercice 3

1. d1 passe par deux points donc on peu déterminer le coefficient directeur

de la droite d1. On a yB - yA / xB - xA = -7 -3  /  3 - (-2) = -10 / 5 = -2

On obtient alors y = - 2x + c avec c constante réelle à déterminer.

Comme les coordonnées du point A vérifient l'équation de la droite puisque

A appartient à d1, on peu écrire :

yA = -2xA + c

3 = -2*(-2) + c

4+c = 3

c = 3-4

c = -1

On obtient l'équation réduite de la droite (AB) :  y = -2x -1

2. La droite d a une équation de la forme y = 3x + 4 et passe par l'origine du repère.

Il suit que la droite d' a une équation de la forme y = 3x + c'

Comme la droite d2 passe par l'origine du repère (0;0) on a :

y0 = 3*x0 + c'

D'où c' = 0

Donc d2 a pour équation réduite y = 3x

Exercice 4 :

1. 3(x² - 4x + 4) - 3 = 3x² - 12x + 12 - 3 = 3x² - 12x +9

Une autre expression de f(x) est donc 3(x-2)² - 3. Cette expression est enfaite la forme canonique du polynôme f(x).

2. (3x-9)(x-1) = 3x² - 3x -9x + 9 = 3x² - 12x + 9 = f(x).

a. f(x) = 0

On utilise la forme factorisée.

(3x-9)(x-1) = 0

D'une part :

3x-9 = 0

3x = 9

x = 9/3 = 3

D'autre part :

x-1 = 0

x= 1

Donc les solutions de l'équation sont 3 et 1. On peu l'écrire ainsi : S = {3;1}

b. f(x) = 9

On utilise la forme développée.

3x² - 12x + 9 = 9

3x² - 12x = 0

x(3x - 12) = 0

Donc Soit x =0

Soit 3x-12 = 0

3x = 12

x = 12/3

x = 4.

On peu donc écrire : S= {0;4}

c. f(x) = -3

On choisit la forme canonique.

3(x-2)² - 3 = - 3

3(x-2)² = 0

(x-2)² = 0

x - 2 = 0

x = 2.

d. f(x) = -12x

On choisit la forme développée.

3x² - 12x + 9 = -12x

3x² + 9 = 0

3x² = -9

x² = -9/3

x² = -3

Il n'y a pas ici de solution dans R.