Bonjour pouvez vous m aider svp ,niveau première , merci d avance ,voici la question . . Quelle est la valeur minimale à donner à x pour que le miroir AEFD ait une aire supérieure aux neuf dixièmes de l’aire totale de ABCD ?
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Bonjour
30 ( x + 20 ) = 30 x + 600
aire rectangle = 30 x + 600
[( 30 + x ) * ( x + 20 ) ] / 2
( 30 x + 600 + x² + 20 x ) / 2
( x² + 50 x + 600 ) / 2
= 0.5 x² + 25 x + 300
aire miroir = 0.5 x ²+ 25 x + 300
0.5 x + 25 x +300 > ( 30 x + 600 ) * 9 /10
0.5 x² + 25 x + 300 > (270 x + 5 400 ) / 10
0.5 x² + 25 x + 300 > 27 x + 540
0.5 x² + 25 x - 27 x > 540 - 300
0.5 x² - 2 x > 240
0.5 x² - 2 x - 240 = 0
Δ = ( - 2 )² - 4 ( 0.5 * - 240 ) = 4 + 480 = 484 = 22 ²
x 1 = ( 2 - 22 ) / 1 = - 20 non retenu
x 2 = ( 2 + 22 ) / 1 = 24
valeur minimale = 24 cm
Réponse :
la valeur mini de x est 24 centimètres
Explications étape par étape :
■ Aire Rectangle ABCD = 30(x+20)
= 30x + 600
d' où les 9 dixièmes : 27x + 540
■ Aire Miroir AEFD = (30+x) (x+20) / 2
= (x² + 50x + 600) / 2
= 0,5x² + 25x + 300 .
■ on doit alors résoudre :
0,5x² + 25x + 300 > 27x + 540
0,5x² - 2x - 240 > 0
x² - 4x - 480 > 0
(x - 24) (x + 20) > 0
or x est POSITIF, donc :
x - 24 > 0
x > 24 centimètres !
■ conclusion :
la valeur mini de x est 24 centimètres !
■ vérif avec x = 25 cm :
Aire Rectangle = 1350 cm² --> "9/10ème" = 1215 cm²
Aire Miroir = 1237,5 cm² qui est bien supérieure à 1215 cm²