Réponse :

1) exprimer R(x) en fonction de x

   la recette  R(x) = 50 x

2) calculer le coût de la recette et bénéfice pour x = 50 vases

recette :  R(50) = 50*50 = 2500 €

Bénéfice : B(x) = R(x) - C(x)

C(50) = (50)² - 10*50 + 500

         = 2500 - 500 + 500 = 2500

B(50) = 2500 - 2500 = 0

3) vérifier  que B(x) = - x² + 60 x - 500

B(x) = R(x) - C(x)

      = 50 x - (x² - 10 x + 500)

      = 50 x - x² + 10 x - 500

      = - x² + 60 x - 500

Donc on bien  B(x) = - x² + 60 x - 500

4) a) développer l'expression -(x - 30)² + 400

-(x² - 60 x + 900) + 400

= - x² + 60 x - 900 + 400

= - x² + 60 x - 500

b) en déduire le nombre de vases à vendre pour faire un bénéfice maximal

la forme canonique de B(x) = - (x - 30)² + 400

à partir de la forme canonique de B(x) on en déduit le nombre de vases

donnant un bénéfice maximal

le nombre de vases est de : 30

Bénéfice maximal : 400 €

Explications étape par étape