Réponse :

g(x) = 2 x² - 5 x + 8   au lieu de g(x) = - 2 x² - 5 x + 8

1) Dg = R

2) α = - b/2a = 5/4 = 1.25

   β = f(1.25) = 2(1.25)² - 5(1.25) + 8

      = 3.125 - 6.25 + 8 = 4.875

Donc f(x) = a(x -α)² + β

               = 2(x - 1.25)² + 4.875

3)  résoudre algébriquement

g(x) = 8 = 2 x² - 5 x + 8 ⇔ 2 x² - 5 x = 0 ⇔ x(2 x - 5) = 0

⇒ x = 0 ou x = 5/2

g(x) = 5 = 2(x - 1.25)² + 4.875 ⇔ 2(x - 1.25)² - 0.125 = 0

⇔ 2[(x - 1.25)² - 0.0625] = 0  ⇔ 2[(x - 1.25)² - 0.25²] = 0

on a une identité remarquable  a² - b² = (a+b)(a-b)

2(x - 1.25 + 0.25)(x - 1.25 - 0.25) = 0

⇔ 2(x - 1)(x - 1.5) = 0 ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1  ou x - 1.5 = 0 ⇒ x = 1.5

4) décrire les variations de g

x      - ∞                    1.25                  + ∞

g(x)  + ∞→→→→→→→→ 4.875 →→→→→→→ + ∞

             décroissante         croissante

sur l'intervalle ]- ∞ ; 1.25]  la fonction g est décroissante  

sur l'intervalle [1.25 ;  + ∞[ la fonction g est croissante

Explications étape par étape