Réponse :

f(x) = 2 x² + 4 x - 1

1) démontrer que f(x) peut s'écrire f(x) = 2(x+1)² - 3  pour tout x

f(x) = a x² + b x + c  peut s'écrire sous la forme canonique suivante :

f(x) = a(x - α)² + β

avec    α = - b/2a = - 4/4 = - 1

            β = f(α) = f(-1) = 2(-1)² + 4(-1) - 1

                                  = 2 - 4 - 1 = - 3

a = 2   ⇒ f(x) = 2(x - (-1))² - 3 ⇒ f(x) = 2(x + 1)² - 3

2) en déduire le tableau de variation de f

x      - ∞                        - 1                          + ∞

f(x)   +∞ →→→→→→→→→→→ - 3 →→→→→→→→→→→ + ∞

           décroissante              croissante

l'extremum de f  ici  est le minimum  de f  :  - 3  atteint pour x = - 1

on retrouve les coordonnées du sommet S(α ; β) = S(- 1 ; - 3)  

Explications étape par étape