Réponse:

Bonjour

Explications étape par étape:

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Bonjour,

f(x)= 2x³+3x²-36x+7

1) Calculer f'(x):

f'(x)= 2*3x²+3*2x-36= 6x²+6x-36.

2) Equation de la tangente au point d'abscisse x= 1:

f(1)= 2(1)³+3(1)²-36(1)+7= - 24

f'(1)= 6(1)²+6(1)-36= - 24

y= f'(a)(x-a)+f(a)

y= f'(1)(x-1)+f(1)

y= -24(x-1)-24(1)

y= -24x+24-24

y= - 24x

ou alors

y= - 24x + b

y= mx+p

-24= -24(1) + b

-24+24= b

b= 0 (l'ordonnée à l'origine)

donc y= - 24x.

3) Tangentes //:

f'(x)= 0

6x²+6x-36= 0

Δ= (6)²-4(6)(-36)= 900= √900= 30 > 0; 2 solutions.

x1= (-6-30)/2(6)= - 3

x2 = (-6+30)/2(6)= 2

donc aux points d'abscisses -3 et 2 les tangentes ont un coefficient directeur nul, donc elles sont // à l'axe des abscisses. puis calcule en remplaçant -3 et 2 dans f(x) pour les coordonnées de ces points .