Réponse :

Bonjour, pouvez vous m'aidez à résoudre cet exercice svp ? Merci d'avance ​

1)    tableau de variation de f

      x   - ∞                             0                          + ∞

   f'(x)                  +                 0              -                

   f(x)   - ∞ →→→→→→→→→→→→   2 →→→→→→→→→→→ 0

                   croissante                  décroissante

2) la courbe de f '(x) est la 2ème courbe (centre)

* la courbe de f a un maximum en 0   donc  f '(0) = 0

* la courbe de f est croissante entre ]- ∞ ; 0]  donc f '(x) est positive

 et décroissante  sur [0 ; + ∞[  donc f '(x) est négative

* f '(x) est au-dessus de l'axe des abscisses entre ]- ∞ ; 0] DONC  f '(x) ≥ 0  et f '(x) est en dessous de l'axe des abscisses entre [0 ; + ∞[  DONC  

f '(x) ≤ 0  

Explications étape par étape :