Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) dans R

(x² - 1) / (x² - 6x +8) > 0

soit A = (x² - 1) / (x² - 6x +8) > 0

on doit vérifier que x² - 6x + 8 ≠ 0

cherchons d'abord x² - 6x + 8 = 0

calcul du discriminant Δ = b² - 4 ac avec a = 1, b = - 6 et c = 8

Δ = ( - 6)² - 4 (1)(8)

Δ = 36 - 32

Δ = 4 > 0 , et √Δ = √ 4 = 2

donc l'équation x² - 6x + 8 = 0 admet deux solutions

x₁= ( - b - √Δ) / (2 a) et  x₂ = ( - b + √Δ) / (2 a)

a = 1, b = - 6 et c = 8

x₁ = ( - (- 6) - 2) / (2(1)) et  x₂ = ( - (- 6)  + 2) / (2(1))

x₁ = ( 6 - 2) / (2) et x₂ = ( 6 + 2) / (2)

x₁ = 4/2 et x₂= 8/2

x₁ = 2 et x₂= 4

donc l'équation x² - 6x + 8 = 0 peut s'écrire de la forme a (x - x₁)(x - x₂)

ainsi x² - 6x + 8 = 0 = 1(x - 2) (x - 4)

donc x² - 6x + 8 = (x - 2) (x - 4) = 0

donc les valeurs interdites sont 2 et 4

L'ensemble de définition est R \ { 2;4}

Sur R \ { 2;4}, on a donc

(x² - 1) / (x² - 6x +8) > 0 si x² - 1 >0

si (x - 1) (x + 1) > 0

tableau de signes

x             -∞                 - 1            1             2             4            + ∞

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x - 1                       -             -     ⊕     +             +             +

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x + 1                      -     ⊕     +             +             +             +

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x - 2                     -              -               -    ⊕     +             +

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x - 4                     -              -               -             -    ⊕     +

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A                       +       ⊕      -     ⊕      +  ║     -      ║     +

S = ] -∞; - 1[ ∪ ] 1;2[ ∪ ]4;+∞[

je n'ai fait que la question 1) comme tu l'as demandé :)