Réponse :

Explications étape par étape

f'(x)=5x^4-15x²=5x²(x²-3)

f'(x)=0 pour x=0 et x=-V3 et x=+V3

limites x tend vers -oo f(x) tend vers-oo et x tend ves +oo f(x)tend vers+oo

tableau sur [-3;+3]

x........-3              -V3                    0                      +V3                          +3

5x²    ........+.......................+........0........+...........................+....................      

x²-3  .........+..........0...........-....................-..............0...........+...................

f'(x)............+..........0..........-..........0........-...............0...........+...................

f(x).f(-3)...croi....f(-V3)..déc.........f(0).......déc........f(V3).......croi........f(3)

pour info f(-3)=-108; f(-V3)-+10; f(0)=0; f(V3)=-10 et f(3)=108

Avec ce tableau et le TVI on note que f(x)=12 admet une et une seule solution sur l'intervalle [-3:+3] cette solution est comprise entre  V3 et +3 (par lecture sur le tableau )

f(2)=-8 ;f(2,5)=+19 f(2,3)=3,5 f(2,1)=-5,4

la solution est comprise entre2,1 et 2,3 continue par encadrement

 Sur R f(x)=12  a une unique solution qui est celle comprise entre 2,1 et 2,3 car sur ]-oo;-3[ f(x)<-108 et sur ]3;+oo[ f(x)>108